martes, 1 de noviembre de 2011

Operaciones Basicas

Operaciones Basicas:

SUMA:

La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.

a + b = c

Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.

Propiedades de la suma

1. Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

2. Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

3. Elemento neutro:

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

4.Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

a − a = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

La suma de números naturales no cumple esta propiedad.

Resta

La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.

a - b = c

Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.

Propiedades de la resta

No es Conmutativa:

a − b ≠ b − a

Multiplicación

Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

a · b = c

Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.

Propiedades de la multiplicación

1. Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado

(a · b) · c = a · (b · c)

2. Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

3. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = a

4. Elemento inverso:

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

La suma de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad.

5. Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

6. Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

División

La división o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número.

D : d = c

Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.

Tipos de divisiones

1. División exacta:

Cuando el resto es cero.

D = d · c

2. División entera:

Cuando el resto es distinto de cero.

D = d · c + r

Propiedades de la división

1. No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

2. Cero dividido entre cualquier número da cero.

0 : a = 0

3. No se puede dividir por 0.

Potenciación

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales.

a · a · a · ... = aⁿ

Base

Es el número que multiplicamos por sí mismo.

Exponente

Indica el número de veces que multiplicamos la base.

Propiedades de la potencias

1. a⁰ = 1

2. a¹ = a

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ= a^m+n

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m: a ⁿ= a^{m - n}

2⁵: 2²= 2^{5 - 2}= 2³

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ· b ⁿ= (a · b) ⁿ

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ: bⁿ= (a : b)ⁿ

Radicación

Es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso no se pondría. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b² = a.

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.

Raíz cuadrada exacta

Radicando = (Raíz exacta)²

Raíz cuadrada entera

Radicando = (Raíz entera)² + Resto

Logaritmación

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

La Matemática como ciencia

La matemática como ciencia

Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".

Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".²⁰ Tanto en el latín original Scientiarum Regina, así como enalemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la cienciaes el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos matemáticas puras, no son una ciencia.

Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper.²¹ No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que "la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología,hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora".Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.

Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es conocimiento público y, por tanto, incluye a las matemáticas. En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.

Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta(como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.

Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields, fue instaurado en 1936 y se concede cada 4 años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los "Problemas de Hilbert", fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada "Problemas del milenio", se publicó en 2000. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la Hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.

Conceptos erróneos de las Matemáticas

Conceptos erróneos

Lo que cuenta como conocimiento en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante demostraciones. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la física(la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada), puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación desempeña un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas.

La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución, así como una infinidad esperando su formulación.

Matemática no significa contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes para los contables, los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros.

Matemática no significa numerología. La numerología es una pseudociencia que utiliza la aritmética modular para pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intuición.

El lenguaje formal no es una simple extensión de los lenguajes naturales humanos que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español o el francés, por ejemplo) y los lenguajes formales (como el matemático o los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.

Matemáticos Importantes del siglo XIX

Siglo XIX

	Nombre (y datos biográficos)	Área de investigación
	Sophie Germain 1 de abril de 1776 en París 27 de junio de 1831 en París	Marie-Sophie Germain fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. A ella se deben conceptos como el término de curvatura media enteoría de la elasticidad, identidad de Sophie Germain o número primo de Sophie Germain. Su trabajo sobre elúltimo teorema de Fermat constituyó el primer acercamiento a una demostración parcial para un determinado tipo general de exponentes y supuso nuevos métodos para conseguir una demostración general.
	Carl Friedrich Gauss 30 de abril de 1777 en Braunschweig 23 de febrero de 1855 en Göttingen	Carl Friedrich Gauss, fue un matemático, astrónono, geodésico y físico alemán. Gauss es considerado uno de los más grandes matemáticos de la historia y fue honrado por sus meritorios trabajos científicos ya en tiempos de vida. Se dedicó a casi todos los campos de la matemática y reconoció muy tempranamente la utilidad de los números complejos. Aún siendo muy joven descubrió la posibilidad de construcción delheptadecágono regular con una regla y un compás. Una gran cantidad de procedimientos, conceptos y teoremas llevan su nombre, como por ejemplo el método de eliminación gaussiana y los enteros gaussianos. El Premio Carl Friedrich Gauss, denominado así en su honor, se otorga cada cuatro años a matemáticos destacados por trabajos en el área de la matemática aplicada.
	Bernard Bolzano 5 de octubre de 1781 en Praga 18 de diciembre 1848 también en Praga	Bernard Bolzano fue un filósofo, teólogo y matemático bohemio. Bolzano desarrolló investigación básica en el área del análisis matemático. Construyó, probablemente por primera vez, una función que es en todas partescontinua pero en ninguna diferenciable. El teorema de Bolzano-Weierstrass lleva su nombre.
	Augustin Louis Cauchy 21 de agosto de 1789 en París 23 de mayo de 1857 en Sceaux (Altos del Sena)	Augustin Louis Cauchy fue un matemático francés. Se le considera pionero del análisis moderno, que continuó desarrollando en base a los fundamentos establecidos por Leibniz y Newton y demostró formalmente sus afirmaciones básicas. En especial, muchos teoremas centrales del análisis complejo se deben a él. Sus casi 800 publicaciones cubren en lo esencial el espectro casi completo de la matemática de entonces. Las sucesiones de Cauchy llevan su nombre, así como también las ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann, el teorema integral de Cauchy y la fórmula integral de Cauchy.
	August Ferdinand Möbius 17 de noviembre de 1790 en Schulpforte cerca de Naumburgo (Saale) 26 de septiembre de 1868 en Leipzig	August Ferdinand Möbius fue un matemático y astrónomo alemán. Möbius escribió numerosos y extensos ensayos y textos sobre astronomía, geometría y estática. realizó valiosos aportes a la geometría analítica, entre otros, con la introducción de las coordenadas homogéneas y del principio de dualidad. Möbius es considerado un pionero de la topología. La banda de Möbius que lleva su nombre es conocida más allá del ámbito de la matemática.
	Nikolái Ivánovich Lobachevski 20 de noviembre 1792 en Nizhni Nóvgorod 12 de Februar 1856 en Kazán	Nikolái Ivánovich Lobachevski fue un matemático ruso. Fue el primero en publicar un trabajo en el que se define una geometría no euclidiana. En el mismo texto desarrolló también una trigonometría no euclidiana. El método propuesto por él para la determinación de raíces en funciones polinómicas de grado n se cuenta entre los otros importantes logros matemáticos de Lobachevski.
	Niels Henrik Abel 5 de agosto de 1802 en la isla Finnøy 6 de abril de 1829 en Froland	Niels Henrik Abel fue un matemático noruego. Abel desarrolló una reformulación de la teoría de la integral elíptica en la teoría de las funciones elípticas, para la la que utilizó sus funciones inversas. Amplió la teoría a las superficies de Riemann de género superior e introdujo la integral abeliana. De allí surgió una teoría de las funciones de Abel, a la que sin embargo el propio Abel no hizo aportes directos. En álgebra lleva su nombre el grupo abeliano. En su honor se otorga también el Premio Abel por trabajos matemáticos destacados.
	Carl Gustav Jakob Jacobi 10 de diciembre de 1804 en Potsdam 18 de febrero de 1851 en Berlín	Carl Gustav Jakob Jacobi fue un matemático alemán. Su teoría de las funciones elípticas es considerada como su obra más significativa; estas son funciones meromorfas doblemente periódicas de una variable compleja. En este contexto introdujo las funciones theta como elegantes secuencias convergentes, derivando con su ayuda nuevos teoremas de la teoría de números sobre formas cuadráticas. Además se dedicó a las llamadas funciones cuádruplemente periódicas y desarrolló investigaciones sobre la división del círculo y sobre las aplicaciones de teórico numéricas. Entre otros, llevan su nombre la matriz jacobiana (también llamada «matriz funcional»), el jacobiano, el método de Jacobi y la función elíptica de Jacobi.
	Peter Gustav Lejeune Dirichlet 13 de febrero de 1805 en Düren 5 de mayo de 1859 en Göttingen	Peter Gustav Lejeune Dirichlet fue un matemático alemán. Dirichlet trabajó pricipalmente en las áreas del análisis y la teoría de números. Demostró la convergencia de las series de Fourier y la existencia de infinitosnúmeros primos en las progresiones aritméticas. Lleva su nombre el teorema de Dirichlet sobre las progresiones aritméticas.
	Évariste Galois 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine 31 de mayo de 1832 en París	Évariste Galois fue un matemático francés. A pesar de su corta vida de sólo 20 años Galois alcanzó reconocimiento póstumo por sus trabajos sobre la solución de ecuaciones algebraicas de la así llamada teoría de Galois. A él se deben algunos teoremas fundamentales de la teoría de grupos, que dieron su origen como rama de la matemática.
	Karl Weierstrass 31 de octubre de 1815 en Ennigerloh(Ostenfelde) (/Münsterland 19 de febrero 1897 en Berlín	Karl Weierstrass fue un matemático alemán a quien se le reconoce sobre todo por la elaboración del análisis con fundamentos en la lógica, como por ejemplo la definición rigurosa de la continuidad $(\delta-\epsilon)$ . Además realizó importantes contribuciones a la teoría de las funciones elípticas, la geometría diferencial y al cálculo de variaciones. Llevan su nombre el teorema de Bolzano-Weierstrass sobre sucesiones numéricas acotadas, las funciones elípticas de Weierstrass y el teorema de aproximación de Weierstrass (más tarde llamado teorema de Stone-Weierstrass).
	Pafnuti Lvóvich Chebyshov 26 mayo 1821 en Okatowo cerca de Moscú 8 de diciembre de 1894 en San Petersburgo	Pafnuti Lvóvich Chebyshov fue un importante matemático ruso del siglo XIX. Chebyshov trabajó en áreas de lainterpolación, teoría de la aproximación, análisis complejo, teoría de la probabilidad, teoría de números,mecánica y balística. Llevan su nombre, entre otros, los polinomios de Chebyshov. En el intento de demostrar el teorema de los números primos alcanzó un importante resultado parcial.
	Charles Hermite 24 de diciembre de 1822 en Dieuze (Lorena (Francia)) 14 de enero de 1901 en París	Charles Hermite fue un matemático frencés. Trabajó en teoría de números y álgebra, sobre polinomios ortogonales y funciones elípticas. Hermite alcanzó especial renombre al demostrar en 1873 que el número de Euler e es un número trascendente. Hermite hacía clases en diversas universidades parisinas. Entre sus discípulos cuentan Gösta Mittag-Leffler, Jacques Hadamard y Henri Poincaré. Entre otros conceptos, lospolinomios de Hermite llevan su nombre en su honor.
	Leopold Kronecker 7 de diciembre de 1823 en Liegnitz 29 de diciembre de 1891 en Berlín	Leopold Kronecker fue uno de los más importantes matemáticos alemanes. Sus investigaciones arrojaron como resultado contribuciones fundamentales al álgebra y a la teoría de números, pero también al análisis matemático y al análisis complejo. Con el transcurso del tiempo se transformó en partidario del finitismo e intentó definir la matemática únicamente sobre la base de los números naturales. En este contexto se hizo muy conocida su frase: «Los números enteros los hizo Dios, todo lo demás es obra humana».
	Bernhard Riemann 17 de septiembre de 1826 en Breselenz cerca de Dannenberg † 20 de julio 1866 en Selasca a orillas del Lago Maggiore	Bernhard Riemann fue un matemático alemán. Riemann desarrolló su trabajo en el campo de la análisis, lageometría diferencial, la física matemática y la teoría de números. La hipótesis de Riemann, que lleva su nombre, se cuenta entre los problemas no resueltos de la matemática más notables.¹⁸ La función zeta de Riemann, una función de variable compleja, desempeña un importante papel en la teoría analítica de números¹⁹ . Llevan su nombre las superficies de Riemann, la geometría de Riemann y — dentro de ella — lamétrica de Riemann.
	Richard Dedekind 6 de Oktober 1831 en Braunschweig 12 de febrero de 1916 también en Braunschweig	Richard Dedekind fue un matemático alemán. Dedekind, que hizo su doctorado con Gauss, se dedicó a la descomposición unívoca de ideales en ideales primos. El importante concepto de ideal de un anillo, un análogo al normalizador de un grupo, fue desarrollado por él. Una cortadura de Dedekind es la descomposición de los números racionales en dos subconjuntos A y B no vacíos, tales que todo elemento de A es más pequeño que todo elemento de B. Con ayuda de estas cortaduras, Dedekind aportó una de las introducciones exactas del cuerpo de los números reales. También realizó una contribución decisiva a la axiomática de los números naturales, que sirvió más tarde como referencia a Peano. Lleva su nombre también la definición de un conjunto infinito, como un conjunto para el que existe una aplicación biyectiva a uno de sus subconjuntos propios.
	Georg Cantor 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo 6 de enero de 1918 en Halle (Saale)	Georg Cantor fue un matemático alemán. Cantor hizo importantes contribuciones a la matemática moderna. En particular, es en fundador de la teoría de conjuntos. En 1870, Cantor creó, con sus «conjuntos de puntos», las bases para los más tarde denominados fractales por Benoît Mandelbrot. El conjunto de puntos de Cantor sigue el principio de la repetición infinita de procesos autosimilares. El conjunto de Cantor es considerado como el fractal más antiguo de todos. En su honor se otorga la Medalla Georg Cantor por trabajos destacados en matemáticas.
	Felix Klein 25 de Abril 1849 en Düsseldorf 22 de junio de 1925 en Göttingen	Felix Klein fue un matemático alemán. Klein obtuvo importantes resultados en geometría en el siglo XIX. Colateralmente recibió reconocimiento también por sus aportes a la matemática aplicada y a la didáctica de las matemáticas. Además se desempeñó en el ámbito de la teoría de funciones. Llevan su nombre la botella de Klein, die Grupo de Klein de cuatro elementos, y sobre todo el modelo de Klein de la geometría no euclidiana (hiperbólica).
	Sofia Vasílievna Kovalévskaya 15 de enero de 1850 en Moscú 10 de febrero de 1891 en Estocolmo	Sofia Vasílievna Kovalévskaya fue una matemática rusa y la primera mujer catedrática universitaria de matemáticas en la historia (Estocolmo, 1889). Kovalévskaya tomó clases particulares con Weierstrass, porque en aquel entonces las mujeres no eran aceptadas en la universidad para esta rama de estudios. En 1886 logró una solución para un caso especial del problema de la rotación de cuerpos rígidos en torno a un punto fijo.
	Henri Poincaré 29 de abril de 1854 en Nancy 17 de julio de 1912 en París	Henri Poincaré fue un matemático francés, físico teórico y filósofo. Desarrolló la teoría de las funciones automorfas y se le considera el fundador de la topología algebraica. La geometría y la teoría de números constituyeron también áreas de su trabajo. La hipótesis de Poincaré se consideró durante largo tiempo el más importantes de los problemas no resueltos de la topología. Lleva su nombre, entre otros, el semiplano de Poincaré, de la geometría no euclidiana, que posee una característica de transformación conforme, o sea, que conserva los ángulos, pero no así las distancias.

Matemáticos Importantes del Renacimiento y Edad Moderna

RENACIMIENTO Y EDAD MODERNA

	Nombre (y datos biográficos)	Área de investigación
	Regiomontanus 6 de junio de 1436 en Königsberg en Baja Franconia 6 de julio de 1476 en Roma	Johannes Müller de Königsberg, más tarde llamado Regiomontanus, fue un matemático, astrónomo y editor de la Baja Edad Media. Regiomontanus destaca como el fundador de la trigonometría moderna y reformador temprano del Calendario Juliano.
	Piero della Francesca ca. 1415 en Borgo del Santo Sepolcro cerca de Arezzo 12 de octubre de 1492 en Borgo del Santo Sepulcro	Piero della Francesca (Pietro di Benedetto dei Franceschi) fue un pintor y matemático italiano del siglo XV. Aunque la historia actual recoge principalmente sus aportes a la pintura del Quattrocento, (y dentro de ella, principalmente sus frescos), en su época fue reconocido por sus contribuciones como matemático a la geometría euclidiana. En sus obras de teoría del arte se dedicó principalmente a la perspectiva, como asimismo a la geometría y la trigonometría. Como pintor se destacó además por ser el primero en buscar soluciones matemáticas a los problemas de la representación del espacio en el plano bidimensional (perspectiva). Aparte de estas «matemáticas aplicadas», se conservan obras estrictamente matemáticas de su autoría como el Trattato d'abacco (hay un ejemplar en la (Biblioteca Laurenciana de Florencia).⁸ Entre sus discípulos notables, se cuenta al matemático Luca Pacioli (1445-1514).
	Luca Pacioli ca. 1450 en Borgo del Santo Sepolcro, región de la Toscana ca. 1510 en Florencia	Luca Pacioli fue un matemático italiano y monje franciscano. Su principal obra Summa de arithmetica geometria, proporzioni e proporzionalita se publicó en 1494 y está dividida en dos partes: la primera trata de aritmética y álgebra, principalmente describe reglas de las cuatro operaciones básicas y un método para extracción de raíces. Su contribución más conocida, sin embargo, es la sistematización de diversos temas de la matemática aplicada al comercio y de contabilidad (principalmente el método de partida doble), a lo que destina amplios capítulos de esta importante obra. La segunda parte está dedicada a temas de geometría. Se le atribuye gran importancia histórica por ser este el primer libro impreso de matemáticas y con ello, la primera sistematización de la aritmética el álgebra y la geometría que alcanza una muy amplia difusión.⁹Alrededor del año 1500 Pacioli escribió también una obra sobre el ajedrez: De ludo scacchorum. Supuestamente este libro fue redactado en conjunto con Leonardo da Vinci. Este manuscrito, que estuvo desaparecido durante siglos, fue reencontrado en 2006 y se conserva en la biblioteca de la Fundación Palacio Coronini.¹⁰
	Michael Stifel c. 1487 en Esslingen am Neckar 19 de abril de 1567 en Jena	Michael Stifel fue un teólogo, reformador y matemático alemán. Se considera que su obra principal es laArithmetica integra, libro publicado en 1554 y que trata sobre números negativos, exponentes y secuencias numéricas. Esta obra contiene una tabla de enteros y potencias de 2, la que puede considerarse como una especie de tabla de logaritmos primitiva. Además escribió varios libros de cálculo sobre problemas de la vida diaria.
	Nicolo Tartaglia 1499 o 1500 en Brescia,Italia 13 de diciembre de 1557 en Venecia	Nicolo Tartaglia fue un matemático veneciano, especialmente conocido por sus relevantes aportes en el tema de las ecuaciones de tercer grado y por la gran controversia en la que se vio envuelto en torno a la solución de las 13 ecuaciones de este tipo que entonces se distinguían. En la actualidad se considera una única forma de la ecuación de tercer grado: x³ + ax² + bx + c = 0, pero esta formulación única es posible gracias a que a, b y c pueden ser números negativos o cero. En la época de Tartaglia aún no se aceptaban losnúmeros negativos y por ello existían trece ecuaciones distintas, de las cuales siete eran completas (todas las potencias representadas), tres sin término lineal y tres sin término cuadrático. En la manera moderna de escribirlo serían x³ + px = q, x³ = px + q y x³ + q = px. La tercera de estas ecuaciones tiene una solución principal negativa, de modo que no se trataba. En otro orden de cosas, a Tartaglia se le reconoce su aporte a la balística por ser el primero en demostrar (en 1537) que una bala lanzada al aire alcanza su máxima distancia si se la dispara en un ángulo de 45º.
	Gerolamo Cardano 24 de septiembre de 1501 en Pavía 21 de septiembre de 1576 en Roma	Gerolamo Cardano fue un médico, filósofo y matemático italiano. Cardano hizo importantes descubrimientos en el cálculo de probabilidades, así como también fue el primero en sugerir la existencia de números imaginarios. Cardano encontró un algoritmo para hallar la solución de las ecuaciones de tercer grado, lafórmula de Cardano, que lleva su nombre. También en su honor se denomina así la junta cardán (un componente mecánico que articula dos ejes).
	Rafael Bombelli 1526 en Bologna,Italia 1572, probablemente en Roma	Rafael Bombelli fue un matemático e ingeniero italiano. En su libro L'algebra, publicado en 1572 introduce los números negativos e incluso números imaginarios. Con ello, desarrolló las ampliaciones que la consideración de los números negativos implican en las soluciones propuestas por Nicolo Tartaglias y Gerolamo Cardanos para las ecuaciones algebraicas de tercer grado. Se le atribuye la introducción de los paréntesis en la notación algebraica. Sus aportes como ingeniero se centraron en resolver problemas de desagües de pantanos y otras obras de importancia para la explotación agraria.
	François Viète 1540 en Fontenay-le-Comte 13 de diciembre¹¹ de 1603 en París	François Viète (Vieta) fue un abogado y matemático francés. A Viète se debe el uso de letras como variablesen la notación matemática. En realidad la matemática era para él una ocupación colateral, pero, a pesar de ello, se transformó en uno de los matemáticos más influyentes de su época. Además, destacó en el ámbito de la trigonometría y aportó valiosos trabajos previos para el posterior desarrollo del cálculo infinitesimal. Lasfórmulas de Viète llevan su nombre.
	Johannes Kepler 27 de diciembre de 1571 en Weil der Stadt 15 de noviembre de 1630 en Ratisbona	Johannes Kepler fue un filósofo natural, matemático, astrónomo, astrólogo y óptico alemán. Se dedicó a la teoría general de polígonos y poliedros. Kepler desarrolló muchas configuraciones espaciales hasta ese entonces desconocidas, que actualmente se conocen como sólidos de Kepler-Poinsot. La definición deantiprisma es también de su autoría. Además desarrolló la regla de Kepler que permite obtener unaaproximación numérica de la integral. Su aporte más significativo es el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre acerca del movimiento de los planetas que describen una elipse cuyo foco es el sol.
	John Wallis 23 de noviembre de 1616 en Ashford, Kent 28 de octubre de 1703 en Oxford	John Wallis fue un matemático inglés. El aporte de sus obras es fundamental para el desarrollo del cálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibniz posteriormente. En 1656, en la obra Arithmetica Infinitorum, en la cual publicó investigaciones sobre series infinitas, derivó el producto de Wallis.
	Pierre de Fermat c. fines de 1607 en Beaumont-de-Lomagne 12 de enero de 1665 en Castres	Pierre de Fermat fue un jurista y matemático aficionado francés. Fermat hizo importantes aportes a la teoría de números, cálculo probabilístico, cálculo de variaciones y cálculo diferencial.¹² Entre otros, el «número de Fermat», el «pequeño teorema de Fermat»¹³ y el «último teorema de Fermat» llevan su nombre. Este último pudo ser demostrado 300 años después, en 1995 por Andrew Wiles, mediante métodos muy laboriosos.¹⁴
	René Descartes31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, Francia<br / 11 de febrero de 1650 en Estocolmo, Suecia	René Descartes fue un filósofo, matemático y científico francés. Como matemático se le conoce sobre todo por sus aportes a la geometría. El tratamiento de un sistema de referencias en coordenadas cartesianas es obra suya. En 1640 hizo un aporte a la solución de problema de la tangente del cálculo diferencial.
	Blaise Pascal 19 de junio de 1623 en Clermont-Ferrand 19 de agosto de 1662 en París	Blaise Pascal fue un matemático, físico, escritor y filósofo francés. Pascal aportó una serie de conocimientos elementales. Se dedicó al cálculo de probabilidades e investigó especialmente los juegos de dados. Eltriángulo de Pascal, aunque no fue descubierto por él, se llama así en su honor; también lleva su nombre elteorema de Pascal, sobre hexágonos inscritos en una sección cónica.
	Seki Takakazu 1637/1642? en Fujioka 24 de octubre de 1708	Seki Takakazu fue un matemático japonés. Takakazu descubrió numerosos teoremas y teorías que poco antes o poco después se descubrieron de manera independiente a él en Europa y se le considera el matemático más importante del Wasan. Realizó un importante aporte al descubrimiento de losdeterminantes. En su obra publicada en 1685 Kaiindai no ho describe un antiguo método chino para el cálculo de raíces en funciones polinómicass y lo amplía para hallar todas las soluciones reales. Descubrió también los números de Bernoulli con anterioridad a Bernoulli.
	Jakob I. Bernoulli 6 de enero de 1655 en Basilea 16 de agosto de 1705, también en Basilea	Jakob Bernoulli fue un matemático y físico suizo. Contribuyó de manera esencial al desarrollo de la teoría de la probabilidad, así como al cálculo de variaciones y a la investigación de las series de potencias. Llevan su nombre, entre otros, los números de Bernoulli. Se le considera entre los más famosos representantes de la familia de eruditos Bernoulli.
	Gottfried Wilhelm Leibniz 1 de julio de 1646 en Leipzig 14 de noviembre de 1716 en Hannover	Gottfried Wilhelm Leibniz fue un filósofo, científico, matemático, diplomático, físico, historiador y bibliotecario alemán. En 1672 Leibniz construyó una máquina calculadora, que podía multiplicar, dividir y extraer la raíz cuadrada. Entre los años 1672 y 1676, desarrolló los fundamentos del cálculo infinitesimal. A Leibniz se debe la notación (hasta hoy en uso) del diferencial $\textstyle \frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ así como el signo para integral $\textstyle \int \text{d}x$ . Además descubrió elcriterio que lleva su nombre, un criterio matemático de convergencia para series infinitas, como asimismo lafórmula de Leibniz que se usa para el cálculo de determinantes en matrices.
	Isaac Newton 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe-by-Colsterworth,Lincolnshire 31 de marzo de 1727 en Kensington	Isaac Newton fue un físico, matemático, astrónomo, alquimista, filósofo y alto funcionario administrativo inglés. Fundó el cálculo infinitesimal independientemente de Leibniz y realizó importantes aportes al álgebra. En matemática, el método de Newton lleva su nombre y en física, la mecánica newtoniana, con ayuda de la cual, entre otras cosas, se pudieron derivar matemáticamente las leyes de Kepler.
	Johann Bernoulli 6 de agosto de 1667 en Basilea 1 de enero de 1748, también en Basilea	Johann Bernoulli fue el hermano menor de Jakob Bernoulli. Su área de trabajo abarcó entre otros las series, las ecuaciones diferenciales y las curvas — desde el punto de vista de los planteamientos geométricos y mecánicos —, como por ejemplo el problema de la braquistócrona. El discípulo más famoso de Johann Bernoulli fue Leonhard Euler.¹⁵
	Leonhard Euler 15 de abril de 1707 en Basilea 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo	Leonhard Euler fue uno de los matemáticos más importantes y prolíficos de la historia. Escribió en total 866 publicaciones¹⁶ y sus resultados fundamentales crearon nuevos campos de la matemática. Una gran parte de la actual simbólica matemática se debe a Euler. Además de su dedicación al cálculo diferencial e integral, trabajó, entre otros temas, con ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, ecuaciones recurrentes,integrales elípticas, así como también en la teoría de las funciones gamma y beta. Muchos conceptos y teoremas matemáticos llevan su nombre. El número de Euler e = 2,7182818284590452... cuenta entre los más conocidos.¹⁷
	Joseph-Louis Lagrange 25 de enero de 1736 en Turín 10 de abril de 1813 en París	Joseph-Louis Lagrange fue un matemático y astrónomo italiano. Trabajó en el problema de los tres cuerposde la mecánica celeste, en el cálculo de variaciones y en la teoría de funciones complejas. Lagrange realizó aportes a la teoría de las ecuaciones en álgebra y a la teoría de las formas cuadráticas en la teoría de números. Entre otras contribuciones, la función que lleva su nombre («Lagrangiano»), particularmente importante en la mecánica, se debe a su obra.
	Gaspard Monge 10 de mayo de 1746 en Beaune 28 de julio de 1818 en París	Gaspard Monge fue un matemático y físico francés. Participó en la revolución francesa y en 1792 en laRepública desempeñó un pepel político importante. Monge es fundador de la École polytechnique de París y en la matemática se ganó un puesto meritorio a través de la introducción de la geometría descriptiva.
	Pierre-Simon Laplace 28 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge/Normandía 5 de marzo de 1827 en París	Pierre-Simon Laplace fue un matemático y astrónomo francés. Desplegó su actividad en diversas áreas de la matemática. Se le conoce especialmente por los ensayos acerca de la teoría de la probabilidad y de la teoría de juegos. En el período de Napoleón, Laplace fue ministro del interior de Francia. Junto a algunos teoremas, llevan su nombre la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace.
	Adrien-Marie Legendre 18 de Septiembre de 1752 en París 10 de enero de 1833 también en París	Adrien-Marie Legendre fue un matemático francés. Trabajó en las integrales elípticas y desarrolló investigaciones acerca de las esferoides elípticas. Independientemente de Carl Friedrich Gauss descubrió en 1806 el método de mínimos cuadrados. Legendre presentó una demostración inmediata de la irracionalidad de π al demostrar que π² es irracional. Entre otros, el polinomio de Legendre lleva su nombre, como asimismo la transformada de Legendre y el símbolo de Legendre para los residuos cuadráticos (o en su defecto, los no-residuos) en la teoría de números.
	Jean Baptiste Joseph Fourier 21 de marzo de 1768 cerca de Auxerre 16 de mayo de1830 en París	Jean Baptiste Joseph Fourier fue un matemático y físico francés. Se dedicó a la propagación del calor en cuerpos sólidos y en este contexto encontró la así llamada serie de Fourier, con ayuda de la cual pudo formular la ley de Fourier para la conducción del calor. Con el análisis de Fourier o la transformada de Fourierestableció una herramienta fundamental para el progreso de la física moderna que aún hoy posee una importancia decisiva para la comunicación digital, la electrotecnia y la ingeniería de telecomunicación.